Question

cho \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

CMR:  \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

Answer 1

Đặt * \(\sqrt[3]{x^2}=m\Rightarrow x^2=m^3\)

      * \(\sqrt[3]{y^2}=n\Rightarrow y^2=n^3\)

Áp dụng vào biểu thức trên, ta có:

  \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

\(\Rightarrow\sqrt{m^3+m^2n}+\sqrt{n^3+n^2m}=a\left(1\right)\)

Bình phương 2 vế, ta được:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^3+n^3+mn\left(m+n\right)+2\sqrt{m^2n^2\left(m+n\right)}=a^2\)

\(\Leftrightarrow m^3+n^3+3mn\left(m+n\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)^3=a^2\)

\(\Leftrightarrow m+n=\sqrt[3]{a^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\left(đpcm\right)\)

(Chúc bạn học giỏi nha!)

  

Answer 2

cám ơn bạn nha!