Question

cho pt x^2+2(m+1)x+m^2-1=0 tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Answer 1

Để pt \(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2=0\) có 2 nghiệm trái dấu thì \(\dfrac{c}{a}< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< 1\)

\(\Leftrightarrow m< \pm1\)

Answer 2

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Rightarrow m^2-1< 0\)

\(\Rightarrow-1< m< 1\)

Answer 3

∆' = m² + 2m + 1 - (m² - 1)

= m² + 2m + 1 - m² + 1

= 2m + 2

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:

∆ > 0; P = x₁.x₂ < 0

*) ∆ > 0

⇔ 2m + 2 > 0

⇔ 2m > -2

⇔ m > -1  (1)

*) P = x₁.x₂ < 0

⇔ m² - 1 < 0

⇔ m² < 1

⇔ -1 < m < 1 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ -1 < m < 1 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu