Ta có : \(\Delta^'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-1.\left(m^2+2m\right)\)
\(\Delta^'=m^2+2m+1-m^2-2m\)
\(\Delta^'=1>0\)
=> phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức vi - ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\left(2\right)\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^3-x_2^3=8\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=8\left(3\right)\)
Thay \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)vào \(\left(3\right)\)
Ta được : \(\left(2m+2\right)^3-3.\left(m^2+2m\right).\left(2m+2\right)=8\)
\(\Rightarrow\left(2m\right)^3+3.4m^2.2+3.2m.4+8-6m^3-18m^2-12m=8\)
\(\Rightarrow2m^3+6m^2+12m=0\)
\(\Rightarrow2m.\left(m^2+3m+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2m=0\\m^2+3m+6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
Vậy với m = 0 thì pt có 2 nghiện thõa mãn x13 - x23 = 8
Dùng lớp 8 giải
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+\left(m+1\right)^2=1\) thêm 1 hai vế
\(\left[x-\left(m+1\right)\right]^2=1\)\(\Rightarrow x_1=m+2;x_2=m\)
\(x_1^3-x_2^3=8\)
Do x1, x2 tự đặt phải phân ra
TH1:(m+2)^3-m^3=8
TH2: m^3-(m+2)^3=8
\(TH1:\Leftrightarrow m^3=\left(m+2\right)^3-2^3=m^3+6m\left(m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow6m\left(m+2\right)=0\Rightarrow m=0.hoac:;m=-2\)
\(TH2:-2^8-3m\left(m+2\right)=2^3\Leftrightarrow3m^2+6m+16=0\) vô nghiệm
=> đề thiếu dự kiện x1>x2
DS: M=-2 thử lại đúng mà @..
làm theo vi_et tam giác: Tại sao bỏ nghiệm m=-2
@ cong chúa. Nếu quay lại câu hỏi này. Thì hãy trả lời câu hỏi của mình.nếu không trả lời thì lần sau đừng trả lời câu hỏi vượt tầm kiểm soát của mình nữa
