Question

Cho pt x² - (2m-3)x+m² - 3m + 2 = 0 (m là tham số)

1. Tìm m để pt có một nghiệm là -1. Tìm nghiệm còn lại.

2. Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1² + x2² + x1 + x2 = 2

Answer 1

1: \(\text{Δ}=\left(-2m+3\right)^2-4\left(m^2-3m+2\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m-8=1\)

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

Khi x=-1 thì \(1+\left(2m-3\right)+m^2-3m+2=0\)

=>m^2-3m+3+2m-3=0

=>m(m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1

Khi m=0 thì x1+x2=2m-3=-3

=>x2=-3+1=-2

Khi m=1 thì x1+x2=2m-3=2-3=-1

=>x1=-1+1=0

2: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2+x_1+x_2-2x_1x_2=2\)

=>\(\left(2m-3\right)^2+\left(2m-3\right)-2\left(-3m+2\right)=2\)

=>\(4m^2-12m+9+2m-3+6m-4-2=0\)

=>4m^2-4m=0

=>4m(m-1)=0

=>m=0 hoặc m=1