Question

cho pt \(x^2-12x+4=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\). Ko giải pt, hãy tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\sqrt{x_1^2x_2}+\sqrt{x_1x_2^2}}\)

Answer 1

\(x^2-12x+4=0\)

Áp dụng định lý Vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1.x_2=4\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có :

\(P=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\sqrt[]{x_1^2x_2}+\sqrt[]{x_1x_2^2}}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\sqrt[]{x_1x_2}\left(x_1+x_2\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{12^2-2.4}{\sqrt[]{4}.12}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{144-8}{2.12}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{136}{24}=\dfrac{17}{3}\)