Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Synss

Cho pt: \(x_1\)-2x+m+1=0(m là tham số) tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 với thỏa mãn hệ thức \(x_1\)=\(\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\)
giúp e vs ạ

Sửa đề: \(x^2-2x+m+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)=4-4m-4=-4m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m>0

=>m<0

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=2\)

=>\(x_2+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=2\)

=>\(x_2\sqrt{x_2}+1=2\sqrt{x_2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_2}\right)^3-2\sqrt{x_2}+1=0\)

=>\(\left(\sqrt{x_2}\right)^3-x_2+x_2-\sqrt{x_2}-\sqrt{x_2}+1=0\)

=>\(\left(\sqrt{x_2}-1\right)\left(x_2+\sqrt{x_2}-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_2=1\left(nhận\right)\\\sqrt{x_2}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_2=1\\x_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{1}=1\\x_1=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{6-2\sqrt{5}}{4}}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_1=1:\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

TH1: x2=1; x1=1

\(x_1\cdot x_2=m+1\)

=>\(m+1=1\cdot1=1\)

=>m=0(loại)

TH2: \(x_2=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(x_1x_2=m+1\)

=>\(m+1=\dfrac{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{4}=\dfrac{-2+2\sqrt{5}}{4}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\)

=>\(m=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}-1=\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\)(nhận)


Các câu hỏi tương tự
mira 2276
Xem chi tiết
Hạ Mặc Tịch
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Shimada Hayato
Xem chi tiết
Gempio Louis
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Hoàng Tiến Long
Xem chi tiết
taekook
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết