Question

Cho phương trình x² - 2mx +  m² + 3m - 4 = 0 (m là tham số)  (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁ ; x₂ thỏa mãn: A = x_1² + x_2² đạt giá trị nhỏ nhất.

Answer 1

a) \(\Delta=4m^2-4\left(3m-4\right)=4m^2-12m+16=\left(2m-3\right)^2+7>0\)với mọi m=> pt (1) có nghiệm phân biệt với mọi m

b)áp dụng đ.lí Viét ta có: \(x_1+x_2=2m\); \(x_1.x_2=m^2+3m-4\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x1+x2\right)^2-2x1.x2=4m^2-2\left(m^2+3m-4\right)=4m^2-2m^2-6m+8\)

    \(=2\left(m^2+3m-4\right)=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-4-\frac{9}{4}\right]=2\left[\left(m+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\right]\)

A đặt giá trị nhỏ nhất khi m = -3/2