Question

Cho phương trình x²-2(m+1)x+m²-2m+5

 

Tìm m để PT có nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:

 \(\sqrt{x^2_1}\)+4m\(x_1\)-\(m^2\)+\(\sqrt{x^2_2}\)+4m\(x_2\)+\(4m^2\)=7m+2

Answer 1

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+5\right)=4\left(m-1\right)>0\Rightarrow m>1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-2m+5\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1x_2=\left(m-1\right)^2+4>0;\forall m\Rightarrow x_1;x_2\) cùng dấu

\(\Rightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|x_1+x_2\right|\)

Ta có:

\(\sqrt{x_1^2}+4mx_1-m^2+\sqrt{x_2^2}+4mx_2+4m^2=7m+2\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4m\left(x_1+x_2\right)+3m^2-7m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x_1+x_2\right|+8m\left(m+1\right)+3m^2-7m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2\left|m+1\right|+11m^2+m-2=0\) (1)

Mà \(m>1\Rightarrow m+1>0\Rightarrow\left|m+1\right|=m+1\)

Nên (1) tương đương:

\(2\left(m+1\right)+11m^2+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow11m^2+3m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0< 1\left(loại\right)\\m=-\dfrac{3}{11}< 1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài