Question

Cho phương trình x² - 2(m+1)x + m² + m - 1 = 0

a, tìm các giá trị của m để phương tình có nghiệm

b,trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x₁ ; x₂ hãy tìm x₁ + x₂ ; x_1.x₂ ; x_1² + x_2² theo m

Answer 1

Cái này lập \(\Delta^'\) rroif xét delta theo 3 trường hợp ><=0 nếu trường hợp nào cso nghiệm thì lấy câu b thì dùng Viet thôi

Answer 2

a) Ta có đen ta phẩy  

=(-(m-1)²)-m²-m+1

=m²+2m+1-m²-m+1

=m+2

Để phương trình có nghiệm thì đen ta  lớn hơn hoặc bằng 0 <-> m+2 lớn hơn hoặc bằng 0 -> m lớn hơn hoặc bằng -2

b) vì đến ta > 0 (phần a) nên phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 

áp dụng hệ thức vi ét vào phương trình x²-2(m+1)x+m²+m-1 ta được

x₁+x₂=2m+2 (1)

x₁*x₂=m²+m-1 (2)

Mặt khác : ta có x_1²+x_2²=(x_1²+2x₁x₂+x_2²)-2x₁x_{2 (3)}

x_1²+x_2²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂

Thay (1),(2) vào (3) ta được :x_1²+x_2²=(2m+2)²-2*(m²+m-1)=0

<-> 4m²+8m+4-2m²-2m+2=0

<-> 2m²+6m+6=0

ta có đen ta = 36-48=-12

Do đen ta < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vì phương trình vô nghiệm nên ko tồn tại 2 nghiệm x₁ và x₂

đen ta kí hiệu là hình tam giác