Question

Cho phương trình:  x 2  – 2(m + 1)x +  m 2  + m – 1 = 0. Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x 1 ,  x 2 , hãy tính theo m:  x 1  +  x 2 ;  x 1 x 2 ; x 1 2 + x 2 2

Answer 1

Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm  x 1  và  x 2 , theo hệ thức Vi-ét ta có:

x 1  +  x 2  = -b/a = -[-2(m + 1)]/1 = 2(m + 1)/1 = 2(m + 1)

x 1 x 2  = c/a = ( m 2  + m - 1)/1 =  m 2  + m – 1

x 1 2 + x 2 2  =  x 1 + x 2 2  – 2 x 1 x 2  = 2 m + 2 2  – 2( m 2  + m – 1)

= 4 m 2  + 8m + 4 – 2 m 2  – 2m + 2 = 2 m 2  + 6m + 6