Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
bfhfgjhfgh

Cho phương trình `x^2 -2 mx + m - 1 = 0 `( m là tham số). 
Gọi `x_1,x_2`, là hai nghiệm của phương trình đã cho. Với m $\neq$  1, lập phương trình bậc hai nhận `1/x_1` và `1/x_2` làm nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 1 lúc 14:56

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Gọi \(x_3;x_4\) là các nghiệm của pt nhận \(\dfrac{1}{x_1};\dfrac{1}{x_2}\) là nghiệm, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1}.\dfrac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\x_3x_4=\dfrac{1}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{2m}{m-1}\\x_3x_4=\dfrac{1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Theo định lý Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của:

\(x^2-\dfrac{2m}{m-1}x+\dfrac{1}{m-1}=0\)

Hoặc là: \(\left(m-1\right)x^2-2mx+1=0\) (với \(m\ne1\))


Các câu hỏi tương tự
bfhfgjhfgh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
....
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết
Shimada Hayato
Xem chi tiết
Chung Vũ
Xem chi tiết
Le Cao Mai Anh
Xem chi tiết
Trần Quang Chiến
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Quân
Xem chi tiết