Question

Cho phương trình  \(x^2-12x+4=0\) có 2 nghiệm dương phân biệt \(x_1;x_2\). Không giải phương trình 

Tính \(T=\frac{x_1^2+x_2^2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)

Answer 1

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)

\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{136}{4}=34\)

Answer 2

pt đã cho có \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.4=32>0\)

\(\Rightarrow\)pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt 

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{cases}}\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)

Mặt khác \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\)\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)

\(\Rightarrow T=\frac{136}{4}=34\)

Answer 3

= tự bit