Để pt có 2 nghiệm x1,x2 thì \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m+4\right)=-3m-3\ge0\)
<=>\(m\le-1\)
Khi đó, theo hệ thức Vi-et thì: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2+m+4\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2+m+4\right)\)
\(=2m^2-10m-4=2\left(m-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{2}\ge\frac{-33}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(m-\frac{5}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow m-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)(ko thoả mãn \(m\le-1\))
Vậy ko tìm đc m thỏa mãn
Để pt có 2 nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2+m+4\right)=4m^2-8m+4-4m^2-4m-16\)
\(=-12m-12\ge0\Leftrightarrow m\le1\)
Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+m+4\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2-8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2-8m+4-2m^2-2m-8\)
\(x_1^2+x_2^2=2m^2-10m-4=2\left(m^2-5m-2\right)=2\left(m^2-5.\frac{2}{5}m+\frac{4}{25}-\frac{54}{25}\right)\)
\(=2\left(m-\frac{2}{5}\right)^2-\frac{108}{25}\ge-\frac{108}{25}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(m=\frac{2}{5}\)( tmđk )
Vậy GTNN biểu thức trên là \(-\frac{108}{25}\)khi m =2/5
xin lỗi bạn, mình sai dòng 4 từ dưới lên, phân tích nhầm hàng :< bài bạn Trà My đr nhé
