Question

Cho (O,9cm) và (O’,3cm) tiếp xúc tại A. Vẽ 2 bán kính OB và O’C song song với nhau và thuộc cùng 1 mặt phẳng bờ OO’ a) tính số đo gics BAC b) gọi I là giao của BC và OO’ . Tính OI Mình dg cần gấp lắm ạ

Answer 1

a: Kẻ tiếp tuyến chung AK của hai đường tròn, với K∈BC

Xét (O) có \(\hat{KAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AB

=>\(\hat{KAB}=\frac12\cdot\hat{AOB}\)

Xét (O') có \(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC

nên \(\hat{KAC}=\frac12\cdot\hat{AO^{\prime}C}\)

Ta có: OB//O'C

=>\(\hat{BOO^{\prime}}+\hat{CO^{\prime}O}=180^0\)

=>\(\frac12\left(\hat{BOO^{\prime}}+\hat{CO^{\prime}O}\right)=180^0\cdot\frac12\)

=>\(\hat{KAB}+\hat{KAC}=90^0\)

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

b: (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A

=>OA+O'A=O'O

=>O'O=9+3=12(cm)

Xét ΔIOB có O'C//OB

nên \(\frac{IO^{\prime}}{IO}=\frac{O^{\prime}C}{OB}\)

=>\(\frac{IO^{\prime}}{IO^{\prime}+12}=\frac39=\frac13\)

=>\(3\cdot IO^{\prime}=IO^{\prime}+12\)

=>2IO'=12

=>IO'=6(cm)

OI=O'O+O'I=12+6=18(cm)