a: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{BO}{BA}=\dfrac{R}{3R}=\dfrac{1}{3}\)
nên \(\widehat{BOA}\simeq71^0\)
ΔBOA vuông tại B
=>\(\widehat{BAO}+\widehat{BOA}=90^0\)
=>\(\widehat{BAO}=90^0-71^0=19^0\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AO là phân giác của góc BAC; OA là phân giác của góc BOC
=>
AO là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=38^0;
OA là phân giác của góc BOC
=>\widehat{BOC}=2\cdot71^0=142^0\)
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
