Cho (O) và A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM,AN và cát tuyến ACD (tia AO nằm giữa AM và AD). Gọi I là trung điểm của CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp và xác định tâm K.
b/ Gọi H là giao của MN và AO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp.
c/ (K) cvaf (O) cắt nhau tại N. Dây BC vuông góc với MO cắt MN tại F. Chứng minh tứ giác CFIN nội tiếp.
d/Tia DF cắt AM tại E. Chứng minh KE vuông góc với AM.
a/ ta có OI \(\perp\)CD (vì I là trung điểm của CD -quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
\(\Rightarrow\Delta AOI\) vuông tại I có AO là đường kính \(\Rightarrow\Delta AIO\) nội tiếp đường tròn đường kính AO (1)
vì AM là tiếp tuyến đường tròn (O) nên AM\(\perp OM\) \(\Rightarrow\) \(\Delta AMO\) vuông tại M nội tiếp đường tròn (O) đường kính AO (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)tứ giác AMOI nội tiếp đường tròn đường kính AO
