Question

Cho đường tròn (O,R). Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B, C là 2 tiếp điểm )

a, Gọi D là giao điểm của đoạn thẳng OA với (O) . Kẻ dây BE của (O) song song với OD, kẻ bán kính OF vuông góc với CD . Chứng minh C,O,E thẳng hàng và EF là tia phân giác góc CED

b, Vẽ đường tròn (A, AD). Gọi I,J lần lượt là giao điểm của đường thẳng ED và FD với đường tròn (A) ( I,J khác D). Chứng minh góc CEF = góc JID

c, Tính độ dài đoạn thẳng OA theo R để tứ giác EFIJ là hình bình hành

Answer 1

a/

+ Vì BE // OD nên ta có ngay góc COD = góc DOB = góc OBE = góc OEB. Ta có :

góc COD + góc DOB + góc BOE = góc OBE + góc OEB + góc BOE = 180 độ

Vậy C,O,E thẳng hàng

+ Vì tam giác OCD cân tại O và OF vuông góc với CD nên OF đồng thời là đường phân giác => góc COF = góc FOD => Cung CF = cung FD

Do góc CED chắn cung CD và F là trung điểm của cung CD nên là đường phân giác góc CED.