Question

Cho (O) từ điểm điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. a) Chứng minh AB²= AH .AO b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

a) AB là tiếp tuyến của (O) (B là tiếp điểm) 

=> AB ⊥ OB 

=> ΔOAB vuông tại B 

Mà: BH ⊥ OA => BH là đường cao của ΔOAB vuông tại B 

=> Ta có hệ thức lượng: \(AB^2=AH\cdot OA\) 

b) OB = OC (bk) => ΔOBC cân tại O 

Mà: BC ⊥ OA => \(\widehat{OHB}=90^o\) => OH là đường cao của ΔOBC 

=> OH cũng là đường phân giác của ΔOBC 

=> \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

Xét ΔAOB và ΔAOC có:

OB = OC (bk) 

OA chung 

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
=> ΔAOB = ΔAOC (c.g.c) 

=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OBA}=90^o\)  

Mà C ∈ (O) => AC là tiếp tuyến của (O)