Question

Cho (O) , AB là đường kính, M là một điểm trên tiếp tuyến xBy . AM cat (O) taị C . Lay D ∈ BM . Nối AD cat (O) taị I . C/m tu giac CIDM noi tiep

Answer 1

Ta có góc AMB là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn các cung AB và cung BC

\(\widehat{AMB}=\dfrac{sđcungAB-sđcungBC}{2}\)

hay \(\widehat{AMB}=\dfrac{sđcungACB-sđcungBC}{2}\)

\(\widehat{AMB}=\dfrac{sđcungAC}{2}\) (1)

Lại có : \(\widehat{AIC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Nên : \(\widehat{AIC}\) = \(\dfrac{sđcungAC}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) : \(\widehat{AMB}=\widehat{AIC}\) hay \(\widehat{CMD}=\widehat{AIC}\)

Lại có \(\widehat{AIC}\) là góc ngoài đỉnh I đối diện với đỉnh M của tứ giác ICMC

Mà : \(\widehat{AIC}=\widehat{CMD}\) (cmt)

Do đó tứ giác ICMD nội tiếp đường tròn