Question

Cho △MNP (\(\widehat{M}\)=90 độ). ND là phân giác của \(\widehat{N}\) (D∈ MP). Trên tia NP lấy điểm E sao cho MN= NE.

a) CM: △MND=△END và DE⊥NP

b) CM: ND là trung trực của đoạn thẳng ME

c) so sánh ND và NP

d) kẻ PK⊥ND. CM: MN, DE, PK đồng quy

m.n giúp câu d với ạ!!! thật sự gấp gáp vì mai e thi rồi ạ!!!

Answer 1

a) Xét ΔMND và ΔEND có 

NM=NE(gt)

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)(ND là tia phân giác của \(\widehat{MNE}\))

ND chung

Do đó: ΔMND=ΔEND(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{NMD}=\widehat{NED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{NMD}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{NED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)NP

b) Ta có: ΔNMD=ΔNED(cmt)

nên DM=DE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: NM=NE(cmt)

nên N nằm trên đường trung trực của ME(1)

Ta có: DM=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của ME(2)

Từ (1) và (2) suy ra ND là đường trung trực của ME