Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Diệp Nguyễn Thị Huyền

Cho M=\(\dfrac{7\sqrt{a}-2}{2\sqrt{a}+1}\). Tìm các giá trị của a để M nhận giá trị là số nguyên dương

Lấp La Lấp Lánh
28 tháng 9 2021 lúc 23:23

\(M=\dfrac{7\sqrt{a}-2}{2\sqrt{a}+1}\left(đk:a\ge0\right)=\dfrac{3\left(2\sqrt[]{a}+1\right)+\sqrt{a}-5}{2\sqrt{a}+1}=3+\dfrac{\sqrt{a}-5}{2\sqrt{a}+1}\)

Để \(M\in Z,M>0\) thì \(\sqrt{a}-5\ge0\Leftrightarrow a\ge25\) và:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}-5⋮2\sqrt{a}+1\\2\sqrt{a}+1⋮2\sqrt{a}+1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{a}-10⋮2\sqrt{a}+1\\2\sqrt{a}+1⋮2\sqrt{a}+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}-10\right)⋮2\sqrt{a}+1\)

\(\Rightarrow11⋮2\sqrt{a}+1\Rightarrow2\sqrt{a}+1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Do \(\sqrt{a}\ge0\forall a\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}\in\left\{0;5\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{0\left(loại\right);25\left(nhận\right)\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đan Xuân Nghi
Xem chi tiết
Nott mee
Xem chi tiết
123 nhan
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Qasalt
Xem chi tiết
Bin Mèo
Xem chi tiết
HMinhTD
Xem chi tiết
HMinhTD
Xem chi tiết
Ngô Quang Đạt
Xem chi tiết