Question

Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R biết diện tích của (S) là 36π. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến từ (S) có tiếp điểm lần lượt là M,N và góc MAN là 60°. Độ dài MN là

Answer 1

\(\widehat{MON}=180^0-\widehat{MAN}=120^0\)

\(S=4\pi R^2=36\pi\Rightarrow R=3\Rightarrow OM=ON=3\)

Áp dụng định lý hàm cos cho tam giác MON:

\(MN=\sqrt{OM^2+ON^2-2OM.ON.cos\widehat{MON}}=\sqrt{3^2+3^2-2.3.3.cos120^0}=3\sqrt{3}\)