Đáp án C
Gọi I là trung điểm của BC, trong mặt phẳng (A′AI) kẻ AH vuông góc với A′I.
B C ⊥ A I B C ⊥ A A ' ⇒ B C ⊥ A H . A H ⊥ B C c m t A H ⊥ A ' I ⇒ A H ⊥ A ' B C .
Vậy d A , A ' B C = A H .
Ta có
1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A I 2 = 1 3 a 2 + 1 3 a 2 2 = 1 3 a 2 + 4 3 a 2 = 5 3 a 2 ⇒ A H = 15 a 5 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, A A ' = 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)
A. d = 2 15 5
B. d = 15 5
C. d = 3 2
D. d = 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, BC=2a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a 3 . Khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A' BC) bằng
A. 2 a B. 6 a 4 . C. 2 a 2 . D. 6 a 3
B. 6 a 4 .
C. 2 a 2 .
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. a 3 3 10
B. a 3 3 12
C. a 3 3 4
D. a 3 3 8
Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của B’C’. Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (AA’I)
A. a/3
B. a
C. a/2
D. a/4
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , A B = a , A A ' = 2 a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A ' B C ) .
A. 2 5 a
B. 2 5 a 5
C. 5 a 5
D. 3 5 a 5
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , A A ' = 2 a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' B C .
A. 2 5 a
B. 2 5 a 5
C. 5 a 5
D. 3 5 a 5
Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A' cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA' tạo với mặt phẳng đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là
A. a 3 3
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 3 4
Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng 4 và khoảng cách từ điểm A đến các đường thẳng BB′,CC′ lần lượt bằng 1 và 2. Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 60 ° . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
A. 4 3
B. 3
C. 3 3
D. 2 3
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O=a Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A'BC)
A. 3 a 21
B. 3 a 4
C. 3 a 13
D. 3 a 28
