Chọn C.
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp ngoại tiếp hình chóp
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi α mặt phẳng qua A và vuông góc SC.
Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi α là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tính
góc φ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.
A. φ = arcsin 1 + 33 8
B. φ = arcsin 33 − 1 8
C. φ = arcsin 1 + 29 8
D. φ = arcsin 29 − 1 8
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thỏa mãn cos α = 1 3 . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng
A. 1 9
B. 1 10
C. 7 9
D. 9 10
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn cos α = 1 3 . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 0,11
B. 0,13
C. 0,7
D. 0,9
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A C là 60 ° ; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A D là 45 ° Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng S A B v à A B C D , tính cos α
A. cos α = 1 2
B. cos α = 2 2
C. cos α = 3 2
D. cos α = 2 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách d giữa SA và CD theo a và α
A. d = a.cos α
B. d = a.sin α
C. d = a.sin2 α
D. d = a.cos2 α
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Xét góc α thảy đổi là số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy. Tính cos α sao cho thể tích của hình chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất
A. cos α = 3 6
B. cos α = 6 3
C. cos α = 3 3
D. cos α = 6 6
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng 2 2 a 3 . Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A’BC) với mặt phẳng (ABC). Khi đó cos của góc α bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, A B C ^ = 60 ° mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo gó giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Khi đó cosα bằng
A. 1 4
B. 6 4
C. 3 2
D. 10 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính sin α
A. sin α = 6 4
B. sin α = 1 2
C. sin α = 3 2
D. sin α = 10 4
