Question

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

A. 2 a 3

B. a 3

C. a 2

D. 2 3 a

Answer 1

Đáp án D.

Ta có  

  C D / / A B , C D ⊂ S A B A B ⊂ S A B ⇒ C D / / S A B

⇒ d C D ; S A = d C D ; S A B = d C ; S A B

Từ giả thiết, ta có V S . A B C D = a 3 ⇒ V S . A B C = 1 2 C S . A B C D = a 3 2  và  S Δ S A B = a 2 3 4

Lại có 

V S . A B C = V C . S A B = 1 3 d C ; S A B . S Δ S A B ⇒ d C ; S A B = 3 V S . A B C V Δ S A B = 2 3 a

Vậy d S A ; C D = d C ; S A B = 2 3 a