a) Nếu góc HAG =45 độ
Xét tam giác IAK và tam giác IDH
có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IDH}=45^o\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{AIK}\)( đối đỉnh)
=> \(\Delta IAK~\Delta IDH\)
=> \(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IH}\)
Xét tam giác AID và tam giác KIH có :
\(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IH}\)
\(\widehat{AID}=\widehat{KIH}\)( đối đỉnh)
=> \(\Delta AID~\Delta KIH\Rightarrow\widehat{IHK}=\widehat{IDA}=45^o\)=> \(\widehat{KHA}=45^o\)
Xét tam giác AKH có : \(\widehat{KAH}=\widehat{AHK}=45^o\)
=> Tam giác HAK vuông cân tại K
b) Gọi N là giao điểm của MG và DC
AH//MG => \(\widehat{AHD}=\widehat{MNC}\)( đồng vị)
AB//DC => \(\widehat{BMG}=\widehat{MNC}\)(so le trong)
Từ 2 điều trên suy ra \(\widehat{AHD}=\widehat{BMG}\)
Xét 2tam giác vuông ADH và GBM có:\(\widehat{AHD}=\widehat{BMG}\)
=> \(\Delta ADH~\Delta GBM\)=> \(\frac{DH}{BM}=\frac{AD}{BG}\)
Đặt cạnh hình vuông bằng a
=> \(DH.BG=a.\frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}=DO.BO\)
Vì DO=BO=1/2 BC=1/2.\(\sqrt{a^2+a^2}=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}\)
=> \(\frac{DH}{BO}=\frac{DO}{BG}\)
Xét tam giác DHO và tam giác BOG có:
\(\frac{DH}{BO}=\frac{DO}{BG}\)
và \(\widehat{ODH}=\widehat{GBO}\)
=> tam giác DHO đồng dạng tam giác BOG
=>\(\widehat{BOG}=\widehat{OHD}\)
Ta lại có: \(\widehat{BOH}=\widehat{ODH}+\widehat{OHD}=\widehat{ODH}+\widehat{BOG}\)( góc ngoài tam giác DOH)
Mặt khác \(\widehat{BOH}=\widehat{BOG}+\widehat{GOH}\)
=> \(\widehat{GOH}=\widehat{ODH}=45^o\)
=> góc HOG không đổi
