Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
a) C/m: AE = AF
b) C/m: Các tam giác AKF, CAF đồng dạng và AF² = KF.FC
c) Cho AB = 4cm, BE = \(\dfrac{3}{4}BC\). Tính diện tích tam giác AEF.
d) AE kéo dài cắt CD tại J. C/m: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AJ^2}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm E?
a: góc BAE+góc EAD=90 độ
góc FAD+góc EAD=90 độ
=>góc BAE=góc FAD
Xét ΔABE và ΔADF có
góc BAE=góc DAF
AB=AD
góc B=góc D
=>ΔABE=ΔADF
=>AE=AF
b: góc KAF=45 độ
Xét ΔAKF và ΔCAF có
góc F chung
góc FAK=góc FCA
=>ΔAKF đồng dạng với ΔCAF
=>AF^2=KF*CF
