a) Ta có :
\(AH\perp CD\left(gt\right)\)
mà \(BK\perp CD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AH//BK\)
mà \(AB//HK\) (\(ABCD\) là hình thang cân nên \(AB//CD\) hay \(AB//HK\))
\(\widehat{AHK}=90^o\left(AH\perp CD\right)\)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình chữ nhật
b) Ta có :
\(HK=AB=8\left(cm\right)\) (\(ABCD\) là HCN)
Xét 2 tam giác vuông \(AHD\&BKC\)
\(AH=BK\) (\(ABCD\) là HCN)
\(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình thang cân)
\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta BKC\) (Cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow DH=KC\)
mà \(CD=DH+KC+HK=14\)
\(\Rightarrow CD=2DH+HK=14\)
\(\Rightarrow DH=\left(CD-HK\right):2=\left(14-8\right):2=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông AHD:
\(AH^2+DK^2=AD^2\Rightarrow AH^2=AD^2-DK^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)
`a)` Vì `ABCD` là hthang cân nên :
`AB`//`CD`
Hay `AB`//`HK`
Mà`AH ⊥DC`
`=>AH⊥AB`
Xét tg `ABKH` có :
\(\widehat{A}=\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)
`=> ABKH` là HCN(tg có 3 gv)
`b)`
Vì `ABKH` là HCN nên :
`AB = HK` và `AH = BK`
MÀ `AB = 8cm`
`=>HK = 8cm`
Lại có :`ABCD` là hthang cân
`=>`AD = BC`
Xét `ΔAHD` và `ΔBKC` có :
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0\)
`AD = BK`(c/m t)
`AH = BK`(c/m t)
`=> ΔAHD = ΔBKC`(ch - cgv)
`=>DH = KC`(t/ứng)
Có :`DH + HK + KC = 14`
`=>2DH + HK = 14`
Mà `HK = AB = 8`
`=> 2DH = 14 - 8`
`=> 2DH = 6`
`=> DH = 3`
Xét `ΔAHD` vuông tại `H` có :
`AH^2 + DH^2 = AD^2`(pytago)
`AH^2 + 3^2 = 5^2`
`=> AH^2 = 16`
`=> AH = 4`
Vậy `AH = 4cm`
