Question

Cho hình thang ABCD , có góc B > 90 độ . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với AD và DC . Kẻ DP và DQ lần lượt vuông góc với AB và AC . Gọi H là giao điểm của BM và PD . K là giao điểm của BN và DQ . Chứng minh :

a. A , H , K , C thẳng hàng

b. BHDK là hình thoi

Answer 1

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi