Question

Cho hình thang ABCD có 2CD=3AB .Gọi M trung điểm của AB ; P,N  là hai điểm thuộc CD sao cho CN=NP=PD .Chứng minh 

a, AMPD là hình bình hành 

b, MC đi qua trung điểm của BN 

c, MN,BP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

Answer 1

a) Ta có: M là trung điểm của AB(gt)

nên \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: DP=PN=NC

mà DP+PN+NC=DC(gt)

nên \(DP=PN=NC=\dfrac{DC}{3}\)(1)

Ta có: \(2CD=3AB\)

nên \(AB=\dfrac{2}{3}CD\)

mà \(AM=\dfrac{1}{2}AB\)

nên \(2AM=\dfrac{2}{3}CD\)

hay \(AM=\dfrac{1}{3}CD\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=DP

Xét tứ giác AMPD có 

AM//DP

AM=DP

Do đó: AMPD là hình bình hành

Answer 2

b) Xét tứ giác MBCN có 

MB//NC

MB=NC

Do đó: MBCN là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo MC và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(đpcm)