Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình lăng trục tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4 và A A ' = 61 2 . Hình chiếu của B’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC, M là trung điểm của cạnh A’B’. Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) là

A.  11 3157

B.  13 65

C.  33 3517

D.  33 3157

Cao Minh Tâm
4 tháng 11 2017 lúc 16:33

Chọn đáp án D

             

Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra B ' H ⊥ A B C  

∆ A B C  vuông tại A nên B C = A B 2 + A C 2 = 5  

vuông tại H nên B ' H = B ' B 2 - B H 2 = 3  

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình, trong đó A ≡ O 0 ; 0 ; 0 ,   B 3 ; 0 ; 0 , C 0 ; 4 ; 0 .

Ta có H là trung điểm của BC nên H 3 2 ; 2 ; 0 ,  H là hình chiếu của B’ trên bề mặt phẳng (ABC) nên B ' 3 2 ; 2 ; 3 .

Từ A B ⇀ = A ' B ' ⇀  suy ra

 

Từ  A C ⇀ = A ' C ' ⇀  suy ra

M là trung điểm của A’B’ nên M(0;2;3).

Ta có

Mặt phẳng (AMC’) có một vectơ pháp tuyến là n 1 ⇀ = 8 ; 3 ; - 2 .

Lại có A ' B ⇀ = 9 2 ; - 2 ; - 3 , A ' C ⇀ = 3 2 ; 2 ; - 3

⇒ A ' B ⇀ , A ' C ⇀ = 12 ; 9 ; 12

⇒ Mặt phẳng (A’BC) có một vectơ pháp tuyến là  n 2 ⇀ = 4 ; 3 ; 4 .

Gọi  α  là góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC’) và (A’BC) thì:

⇒ cos α = 33 3157


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết