Question

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
a/ Chứng minh MN// AD.
b/ Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành.
(Vẽ hình và giải chi tiết giúp mình nhé! Cảm ơn nhiều ạ)

Answer 1

 a) Do M là trung điểm AH (gt)

N là trung điểm DH (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ∆ADH

⇒ MN // AD

b) Do MN // AD

⇒ MN // BC

⇒ MN // BI

Do MN là đường trung bình của ∆ADH (cmt)

⇒ MN = AD : 2 (1)

Ta có:

I là trung điểm BC (gt)

⇒ BI = BC : 2 (2)

Do ABCD là hình chữ nhật (gt)

⇒ AD = BC (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ MN = BI

Tứ giác BMNI có:

MN // BI (cmt)

MN = BI (cmt)

⇒ BMNI là hình bình hành

Answer 2

a: Xét ΔHAD có M,N lần lượt là trung điểm của HA, HD

=>MN là đường trung bình của ΔHAD

=>MN//AD và \(MN=\dfrac{AD}{2}\)

b; MN//AD

AD//BC

Do đó: MN//BC

\(MN=\dfrac{AD}{2}\)

\(AD=BC\)

\(BI=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: MN=BI

Xét tứ giác MNIB có

MN//IB

MN=IB

Do đó: MNIB là hình bình hành