Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua B kẻ đường thẳng a vuông góc với BD, a cắt DC tại E.

a) Chứng minh tam giác BCE~tam giác DBE

b) Kẻ đường cao CH của tam giác BCE. Chứng minh BC^2=CH.BD

c) Tính tỉ số diện tích tam giác CEH và diện tích của tam giác DBE

d) Chứng minh 3 đường OE, BC, DH đồng quy

Answer 1

a: Xét ΔBCE vuông tại C và ΔDBE vuông tại B có

góc E chung

=>ΔBCE đồng dạng với ΔDBE

b: Xét ΔCBD vuông tại C và ΔHCB vuông tại H có

góc CBD=góc HCB

=>ΔCBD đồng dạng với ΔHCB

=>CB/HC=BD/CB

=>BC^2=HC*BD

c: CE=6^2/8=4,5cm

CH//DB

=>ΔEHC đồng dạng với ΔEBD

=>S EHC/S EBD=(EC/ED)^2=(4,5/12,5)^2=81/625