Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = a 3 và  S A B ⏞ = 60 ° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH  và HABC.

A.  3 4

B.  1 12

C.  3 2

D.  7 4

Answer 1

Đáp án A 

Ta có S A = A B tan S B A = a 3 ; A C = A B 2 + B C 2 = 2 a  .

Tam giác SAC vuông tại A có đường cao AH nên S C = S A 2 + A C 2 = a 7  và S H . S C = S A 2  .

Do đó S H S C = S A 2 S C 2 = 3 7  .

Mặt khác V S . A B H V S . A B C = S A S A . S B S B . S H S C = S H S C = 3 7  

Suy ra  V H A B C V S . A B C = 4 7  . Do đó V S . A B H V H A B C = 3 4