Question

Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I  cạnh AB = 3a, BC = 4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD.

A.  125 π 2 a 2

B.  4 π a 2

C.  25 π 2 a 2

D.  125 π 4 a 2

Answer 1

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên.

+) Áp dụng các kiến thức đã học tính bán kính mặt cầu. Từ đó áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R:  S = 4 π R 2

Cách giải:

Qua I dựng đường thẳng d song song với SH, đường thẳng này chính là trục của hình chóp SABCD.

Dựng đường thẳng trung trực của cạnh SB,

cắt đường thẳng d tại K.

Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD