Question

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và SB vuông(ABC); biết AC=a\(\sqrt{2}\), BC=a; SB=2a

a.chứng minh AC \(\perp\)(SBC)

b.gọi BH là đường cao của tam giác SBC.Chứng minh SA \(\perp\)BH

c.Tính góc giữa SA và (ABC); SA và (SBC) ; SB và (SAC)

Answer 1

a: AC vuông góc SB

AC vuông góc BC

=>AC vuông (SBC)

b: BH vuông góc SC

BH vuông góc AC

=>BH vuông góc (SAC)

=>BH vuông góc SA

c: (SA;ABC)=(AS;SB)=góc ASB

\(BA=\sqrt{CB^2+CA^2}=a\sqrt{3}\)

\(SA=\sqrt{SB^2+BA^2}=a\sqrt{7}\)

sin ASB=AB/SA=căn 3/căn 7

=>góc ASB=41 độ

(SA;(SBC))=(SA;SC)=góc ASC

\(SC=\sqrt{\left(2a\right)^2+a^2}=a\sqrt{5}\)

Vì SC^2+CA^2=SA^2

nên ΔSAC vuông tại C 

=>sin ASC=AC/SA=căn 2/căn 7

=>góc ASC=32 độ