Question

cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc (ABC) đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a và SA \(=a\sqrt{2}\)

a) tính góc giữa đường thẳng SA và AB

b) tính góc giữa đường thẳng SB và BA

c) I là trung điểm AC. Tính góc giữa đường thẳng SI và BI

 

 

Answer 1

a: SA\(\perp\)(ABC)

=>SA\(\perp\)AB; SA\(\perp\)AC; SA\(\perp\)BC

=>ΔSAB vuông tại A và ΔSAC vuông tại A

Ta có: ΔABC vuông cân tại B

=>BA=BC=a và \(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\widehat{SA;AB}=\widehat{SAB}=90^0\)

b: \(\widehat{SB;BA}=\widehat{SBA}\)

Xét ΔSAB vuông tại A có \(tanSBA=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}\)

nên \(\widehat{SBA}\simeq54^044'\)

=>\(\widehat{SB;BA}\simeq54^044'\)