Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi K,I lần lượt là trung điểm các cạch AB và CD. CM:

a) AI = CK và góc IAC = góc KCA

b) AI // CK

Answer 1

a: Ta có: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình bình hành)

nên AK=KB=DI=IC

Xét ΔADI và ΔCBK có

AD=CB

\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)(ABCD là hình bình hành)

DI=BK

Do đó: ΔADI=ΔCBK

=>AI=CK

Xét ΔIAC và ΔKCA có

IA=KC

AC chung

IC=KA

Do đó: ΔIAC=ΔKCA

=>\(\widehat{IAC}=\widehat{KCA}\)

b: ta có: \(\widehat{IAC}=\widehat{KCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AI//CK