Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tô Mì

Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}secx+tanx=\dfrac{22}{7}\\cscx+cotx=\dfrac{m}{n}\end{matrix}\right.\), với \(\dfrac{m}{n}\) tối giản.

Tính \(S=m+n\).

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 1 lúc 23:10

\(\dfrac{1}{cosx}+\dfrac{sinx}{cosx}=\dfrac{1+sinx}{cosx}=\dfrac{\left(sin\dfrac{x}{2}+cos\dfrac{x}{2}\right)^2}{\left(cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}\right)\left(cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}\right)}\)

\(=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}}=\dfrac{1+tan\dfrac{x}{2}}{1-tan\dfrac{x}{2}}=\dfrac{22}{7}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{x}{2}=\dfrac{15}{29}\)

\(\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{1+2cos^2\dfrac{x}{2}-1}{2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}}=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}}{sin\dfrac{x}{2}}=\dfrac{1}{tan\dfrac{x}{2}}=\dfrac{29}{15}\)

\(\Rightarrow m=29;n=15\)


Các câu hỏi tương tự
dũng ct
Xem chi tiết
Dang Tung
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Phạm Huy Hoàng
Xem chi tiết
Trương Tấn Sang
Xem chi tiết
Hi Mn
Xem chi tiết
Trần Khánh Linh
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết