Question

Cho hàm số y = x + 3 x + 1 C . Đường thẳng d : y = 2 x + m  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N và MN nhỏ nhất khi

A. m = − 1

B.  m = 3

C.  m = 2

D.  m = 1

Answer 1

Đáp án là B.

+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2 x 2 + m + 1 x + m − 3 = 0 ;    x ≠ − 1  (1)

+  Gọi M x 1 ; 2 x 1 + m ; N x 2 ; 2 x 2 + m , trong đó x 1 ; x 2  là nghiệm phương trình (1)

Ta có: x 1 + x 2 = m + 1 2 ; x 1 . x 2 = m − 3 2 ;

M N = 5 x 1 + x 2 2 − 4 x 1 x 2 = 5 4 m − 3 2 + 16 ≥ 2 5

+ min M N = 2 5 ⇔ m = 3.