Question

Cho hàm số y = x 3 − 3 m x 2 + 3 m 2 − 1 x − m 3 + 4 m − 1 .

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ độ O một tam giác vuông tại O khi:

A. m = 1 m = − 2

B.  m = − 1 m = 2

C. m = -1

D. m = -2.

Answer 1

Chọn B

Có y ' = 3 x 2 − 6 m x + 3 ( m 2 − 1 ) ,

y ' = 0 ⇔ x = m + 1 x = m − 1

Ta có y = y ' ( 1 3 x − m 3 ) − 2 x + 3 m − 1 , vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là:  y = − 2 x + 3 m − 1

2 điểm cực trị của đồ thị là:

  A ( m + 1 ; m − 3 ) ; B ( m − 1 ; m + 1 )

Từ giả thiết có:

O A → . O B → = 0 ⇒ m 2 − m − 2 = 0 ⇔ m = − 1 m = 2