Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên tập K. Gọi x 0 ∈ K , khi đó x = x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y = f x nếu
A. f ' x đổi dấu khi x đi qua giá trị x = x 0 .
B. f ' x = 0
C. f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x = x 0 .
D. f ' x đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x = x 0 .
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0 = 0 thì điểm x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f " x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm f có tập xác định là K ⊂ ℝ , đồng thời f có đạo hàm f'(x) trên K . Xét hai phát biểu sau:
(1) Nếu f ' x 0 ≠ 0 thì x 0 không là điểm cực trị của hàm f trên K.
(2) Nếu qua x 0 mà f'(x) có sự đổi dấu thì x 0 là điểm cực trị của hàm f.
Chọn khẳng định đúng.
A. (1), (2) đều đúng.
B. (1),(2) đều sai.
C. (1) sai, (2) đúng.
D. (1) đúng, (2) sai
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên tập K. Khi đó x = x 0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) nếu
A. f' (x) đổi dấu khi x đi qua giá trị x = x 0 .
B. f'(x) = 0
C. f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x = x 0 .
D. f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x = x 0
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Biết rằng f(0)+f(3)=f(2)+f(5) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là
A. f(0), f(5)
B. f(2), f(0)
C. f(1), f(5)
D. f(2), f(5)
Cho hàm số y = f x liên tục trên khoảng a ; b và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0 .
2) Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f x .
3) Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f x .
4) Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f ' ' x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f x .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Cho hàm số y = f x liên tục trên khoảng a ; b và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2). Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3). Nếu f ' x đổi dấu khi x qua x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f x
(4). Nếu hàm số y = f x có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện f ' x 0 = 0 ; f ' ' x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f ( x ) . f ' ( x ) = 2 x f ( x ) 2 + 1 và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:
A. M=20;m=2
B. M = 4 11 ; m = 3
C. M = 20 ; m = 2
D. M = 3 11 ; m = 3
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng - ∞ ; + ∞ , thỏa mãn các điều kiện l i m x → 0 f x x = 2 và hàm số y = f 2 x sin 2 x k h i x > 0 a x + b k h i x ≤ 0 có đạo hàm tại điểm x = 0 Giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên khoảng (a;b) có chứa điểm x o Xét các mệnh đề sau:
(I): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) > 0 thì x = x o là điểm cực tiểu của hàm số.
(II): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) < 0 thì x = x o là điểm cực đại của hàm số.
(III): Nếu f ' ( x ) = 0 f ' ' ( x ) = 0 thì x = x o không là điểm cực trị của hàm số.
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề sai?
A.0
B. 1
C. 2
D. 3
Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn 2 f ' ( x ) ( f ( x ) ) 2 = f ( x ) ( x + 2 ) x 3 , ∀ x > 0 và f ( 1 ) = 1 3 . Tích phân ∫ 1 2 1 ( f ( x ) ) 2 d x bằng
A. 11 2 +ln2
B. - 1 2 +ln2
C. 3 2 +ln2
D. 7 2 +ln2
