Question

Cho hàm số f x  liên tục trên ℝ  và f x + 2 f 1 x = 3 x .  Tính tích phân  I = ∫ 1 2 2 f x x d x

A.  I = 1 2

B.  I = 5 2

C.  I = 3 2

D.  I = 7 2

Answer 1

Đáp án C

Ta có I = ∫ 1 2 2 f x x d x = I = ∫ 1 2 2 1 x 3 x − 2 f 1 x d x = 3 ∫ 1 2 2 d x − 2 ∫ 1 2 2 1 x f 1 x d x  

Đặt t = 1 x ⇔ d t = − d x x 2 ⇔ d x = − d t t 2  và x = 1 2 ⇒ t = 2 x = 2 ⇒ t = 1 2 .  

Suy ra  ∫ 1 2 2 1 x f 1 x d x = ∫ 1 2 2 f t t d t

Vậy  I = 3 ∫ 1 2 2 d x − 2 ∫ 1 2 2 f t t d t = 9 2 − 2 ∫ 1 2 2 f t t d t ⇒ 3 I = 9 2 ⇔ I = 3 2