Question

cho góc xoy, trên tia Ox lấy 2 điểm A,B trên tia Oy lấy 2 điểm C,D sao cho OA bằng OC OB bằng CD

a) chứng minh tam giác OAD bằng tam giác OCB

b) chứng minh tam giác IAB bằng tam giác ICD

c) chứng minh OI là tia phân giác góc O

Answer 1

a: Xét ΔOAD và ΔOCB có

OA=OC

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OB

Do đó: ΔOAD=ΔOCB

b: ΔOAD=ΔOCB

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB};\widehat{ODA}=\widehat{OBC};AD=CB\)
Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{DAO}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ICD}+\widehat{OCB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)

nên \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)

Ta có: OA+AB=OB

OC+CD=OD

mà OA=OC và OB=OD

nên AB=CD

Xét ΔIAB và ΔICD có

\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)

AB=CD

\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)

Do đó: ΔIAB=ΔICD

c: Ta có: ΔIAB=ΔICD

=>IB=ID

Xét ΔOIB và ΔOID có

OI chung

IB=ID

OB=OD

Do đó: ΔOIB=ΔOID

=>\(\widehat{BOI}=\widehat{DOI}\)

=>\(\widehat{xOI}=\widehat{yOI}\)

=>OI là phân giác của góc xOy