Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=mx-2m+4\Leftrightarrow x^2-mx+2m-4=0\)
\(\left(d\right),\left(P\right)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt, tức là:
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne4.\)
Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\end{matrix}\right.\).
Theo đề: \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\Rightarrow A=m^2-2\left(2m-4\right)=m^2-4m+8\)
\(\Rightarrow A=\left(m-2\right)^2+4\ge4\)
.Vậy: \(A_{min}=4\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn).
