Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Anh Duy

Cho đường tròn (O;R) và (o; r) tiếp xúc nhau tại A. kẻ tiếp tuyến chung BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn tại I. 1. Chúng mình góc BIC = 90° 2. Chứng minh góc OIO = 90°

1: Sửa đề: góc BAC=90 độ

Xét (O) có

IB,IA là các tiếp tuyến

Do đó: IB=IA

Xét (O') có

IA,IC là các tiếp tuyến

Do đó: IA=IC

Ta có: IB=IA

IA=IC

Do đó: IB=IC

=>I là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

\(AI=\dfrac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

2: Ta có: ΔACB vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

Xét tứ giác OBIA có \(\widehat{OBI}+\widehat{OAI}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBIA là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OIA}\)

Xét tứ giác O'AIC có \(\widehat{O'AI}+\widehat{O'CI}=180^0\)

nên O'AIC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{O'IA}=\widehat{O'CA}\)

Ta có: \(\widehat{OBI}+\widehat{O'CI}=180^0\)

=>\(\widehat{OBA}+\widehat{CBA}+\widehat{BCA}+\widehat{O'CA}=180^0\)

=>\(\widehat{OBA}+\widehat{O'CA}=180^0-90^0=90^0\)

=>\(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=90^0\)

=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)


Các câu hỏi tương tự
36-8.7 Tuệ Thư
Xem chi tiết
Hoàng
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
An Nhâm
Xem chi tiết
Trần Thị Hồng Thủy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
NGUYỄN TẤN LỘC
Xem chi tiết
Lâm Đức Anh
Xem chi tiết