Question

Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MB,
MC tới (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với BC. Vẽ đường kính BA.
a) Chứng minh: Các điểm M, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh: CH* = OH.HM.
 

Answer 1

a: Xét tứ giác MBOC có \(\widehat{MBO}+\widehat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MBOC là tứ giác nội tiếp

=>M,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

b: Sửa đề: \(CH\cdot HB=OH\cdot HM\)

Xét (O) có

MB,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BC

=>MO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot HM=HB^2\)

=>\(OH\cdot HM=HB\cdot HC\)