Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Hà Kiều My

Cho đường tròn (O) , đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.

A)cmr:NE vuông góc với AB

B)Gọi F là điểm đối xứng với E qua M.CM: FA là tiếp tuyến của (O)

C)CM: NF là tiếp tuyến của đường tròn(B;BA)

D)CM:BM.BF=BF2-NF2

Nguyễn Hữu Chiến
29 tháng 12 2016 lúc 15:15

Bạn tự vẽ hình nha ;)

a) Xét đg tròn (O), đg kính AB có:

\(\left\{\begin{matrix}C\in\left(O\right)\\M\in\left(O\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\Delta ABC\\\Delta ABM\end{matrix}\right.vuông \Rightarrow\left\{\begin{matrix}AC\perp BN\\BM\perp AN\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABN\) có: \(\left\{\begin{matrix}AC\perp BN\\BM\perp AN\end{matrix}\right.\)(c/m trên)

Mà AC và BN cắt nhau tại E

=> \(NE\perp AB\)

b) Gọi giao điểm của NE và AB là I => \(NI\perp AB\)

Xét tứ giác AENF có: AN cắt EF tại M

Mà M là trung điểm của AN( A đx với N qua M)

M là trung điểm của EF(E đx với F qua M)

=> AENF là hình bình hành( Tứ giác có 2 đ/c cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg là hình bình hành) => AF // EN => \(\widehat{NAF}=\widehat{ANI}\) (1) ( 2 góc so le trong)

Xét \(\Delta ANI\) vuông tại I( NI\(\perp AB\)) có: \(\widehat{ANI}+\widehat{NAI}=90^o\) (2) ( 2 góc nhọn phụ nhau)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{NAF}+\widehat{NAI}=90^o\) => \(\widehat{OAF}=90^o\) => OA\(\perp\)FAtại A

Xét đg tròn(O; OA) có: \(OA\perp FA\) tại A(c/m trên)

=> FA là tiếp tuyến của đg tròn (O)

c) Xét \(\Delta ABN\) có:

BM là trung tuyến ứng vs AN( M là trung điểm của AN)

đồng thời BM là đg cao ứng vs AN

=> \(\Delta ABN\) cân tại B( Nếu một tam giác có đg trung tuyến ứng vs một cạnh, đồng thời là đg cao ứng vs cạnh đó thì tam giác đó là tam giác cân)

=> BA=BN và BM là phân giác của góc B

=> BN là bán kính của (B)

Xét \(\Delta ABFvà\Delta NBFcó:\)

BA=BN( c/m trên)

\(\widehat{ABF}=\widehat{NBF}\)(BM là phân giác của \(\widehat{B}\))

BF là cạnh chung

=> \(\Delta ABF=\Delta NBF\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{A}=\widehat{N}\)( 2 góc tương ứng). Mà \(\widehat{A}=90^o\)

=> \(\widehat{N}=90^o\) => \(BN\perp NF\) tại N

Xét đg tròn (B;BN) có: BN\(\perp\)NF tại N( c/m trên)

=> NF là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)

d) Xét \(\Delta NBF\) vuông tại N(\(\widehat{N}=90^o\)) có:

\(NB^2=BM.BF\) (3)(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Mặt khác \(NB^2+NF^2=BF^2\)(Định lý Pytago)

=> \(NB^2=BF^2-NF^2\) (4)

Từ (3) và (4) => \(BM.BF=BF^2-NF^2\)(cùng =\(NB^2\))


Các câu hỏi tương tự
Ánh Loan
Xem chi tiết
Trần ngọc vân
Xem chi tiết
Trí Nguyễn
Xem chi tiết
Hoài Đoàn
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
nghiêm nam
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Anna Phạm
Xem chi tiết