Question

Cho đường thẳng a và điểm A cách đường thẳng a một khoảng bằng 4cm. Trong các mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng a, mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất thì diện tích đó bằng:

A. 4π(c m 2 )

B. 16π/3(c m 2 )

C. 16π(c m 2 )

D. 64π(c m 2 )

Answer 1

Đáp án C

Gọi S(I ;r) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với a.

Ta có diện tích của mặt cầu là : S = 4π r 3  nên S đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi r đạt giá trị nhỏ nhất.

Gọi tiếp điểm của đường thẳng a và mặt cầu là H và hình chiếu vuông góc hạ từ A lên đường thẳng A là A’. Khi đó ta có:

2r = IA + IH ≥ AH ≥ AA' => r ≥ AA'/2 = 2(cm)

Vậy r đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2cm khi I là trung điểm của AA’.

Khi đó mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất là S = 4π 2 2  = 16π(c m 2 ).