Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ⏜ = 60 0 , B M C ⏜ = 90 0 , C M A ⏜ = 120 0 có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:
A. 10 3 .
B. 2.
C. -2.
D. 1.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ^ = 60 o , B M C ^ = 90 o , C M A ^ = 120 o có dạng M(a;b;c) với a<0. Tổng a+b+c bằng:
A. 2
B. -2
C. 1
D. 10 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9 và đường thẳng ∆ : x - 6 - 3 = y - 2 2 = z - 2 2 . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (4;3;4) song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A.x-2y+2z-1=0.
B.2x+2y+z-18=0.
C.2x-y-2z-10=0.
D.2x+y+2z-19=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 3 1 = y 1 = z + 2 1 và điểm M (2; -1; 0). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?
A. 2.
B. 1
C. 0.
D. Vô số.
Trong không gian Oxyz , cho ba mặt cầu lần lượt có phương trình là ( x + 5 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + z 2 = 5 ; x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 6 và ( x + 1 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 9 . Gọi M là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và X, Y , Z là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu. Giả sử MX = MY = MZ , khi đó tập hợp các điểm M là đường thẳng có vectơ chỉ phương là
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho các điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 3 ; 2 ; 0 ) , C ( - 1 ; 2 ; 4 ) . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng M A , M B , M C hợp với mặt phẳng ( A B C ) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu ( S ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn M N
A. 3 2 2
B. 2
C. 2 2
D. 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng
A. 2 2
B. 4 3 3
C. 2 3 3
D. 4
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = 0 và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): x + 2y - 2z - 4 = 0 và (β): 2x - 2y - z + 1 = 0. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB = 8 khi:
A. m = 12
B. m = -12
C. m = -10
D. m = 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng?
A. 2 2
B . 4 3 3
C . 2 3 3
D. 4
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 1 và điểm A(2;2;2). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM luôn tiếp xúc với (S). M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
